Algèbre de Boole
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Relations fondamentales
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(complément d'une somme) |
(complément d'un produit) |
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Table de vérité
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Exemple:
La sortie S est fonction des 4 entrées a, b, c, d
Les lignes jaunes du tableau Cela permet de trouver l'équation de S
Équation de la sortie
Cette équation peut être simplifiée par les méthodes algébriques |
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Code binaire réfléchi
ou code Gray (un seul chiffre change lorsqu'on passe d'un nombre au suivant)
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Code décimal
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Code hexadécimal
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Code binaire pur
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Code binaire réfléchi
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0
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0
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0000
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0000
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1
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1
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0001
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0001
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2
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2
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0010
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0011
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3
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3
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0011
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0010
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4
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4
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0100
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0110
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5
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5
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0101
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0111
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6
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6
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0110
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0101
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7
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7
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0111
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0100
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8
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8
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1000
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1100
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9
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9
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1001
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1101
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10
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A
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1010
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1111
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11
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B
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1011
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1110
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12
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C
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1100
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1010
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13
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D
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1101
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1011
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14
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E
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1110
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1001
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15
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F
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1111
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1000
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Ce code est utilisé pour la représentation des tableaux de Karnaugh
Tableau de Karnaugh
Ce tableau permet de simplifier graphiquement une expression
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Il s'agit de regrouper 2n cases adjacentes dans lesquelles S = 1 On obtient deux groupements Jaune : b et d ne changent pas d'état (b=1 et d=0) Vert : b et d ne changent pas d'état (b=0 et d=1) On retrouve bien l'équation simplifiée par la méthode algébrique:  |
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Logigramme
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Schéma à contacts
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Exemple
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Décodeur BCD (décimal codé binaire) - 7 segments
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Table de vérité
| D | C | B | A | a | b | c | d | e | f | g | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
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| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
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| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
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| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
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| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
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| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
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| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
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| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
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Tableaux de Karnaugh
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